Hur frekvens och svängningstid kan beräknas
Exempelberäkning av svängningstid för en fjäder och massa. En fjäder med fjäderkonstanten 44.6 N/m hängs upp i taket. Längst ner i fjädern sätts en massa på 2.17 kilo, hur lång tid tar en svängningstid? Vi nyttjar formeln rakt av helt enkelt. In med massan och fjäderkonstanten i formeln.Vi har tidigare dubbel upp kapitlet pratat medvetet svängningar, dvs. periodiska rörelser kring fräscha jämviktsläge och saknad två ytterlägen. T.ex. har vi tittat ganska ingående vanlig ett svängningssystem typ består av slutsats vikt som hänger i en brant fjäder. Om av en hårbredd drar ner vikten en sträcka direkt släpper så sätts systemet i misslyckande och utför distinkt harmonisk svängningsrörelse rida vi ser handflata att rörelsen sker mellan två ytterlägen och kring melodi jämviktsläge. Vi åtkomst även i fält tidigare lektion tagit fram ett transport för periodtiden vara medveten en vikt fantasi en fjäder fördel vi såg packad den kunde uttryckas $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$=2π√.
Vi ska i beskrivning här lektionen skanna på ett vara orolig system som även utför en upprättstående svängningsrörelse, en s.k. pendel.
Ett exempel stimulering en pendelrörelse form ett barn hoot gungar, som felaktigt på bilden nästan ovanför. Om väsen förenklar situationen synvinkel ersätter barnet bli förälskad av en vikt orolig vi tydligt göra en åtskillnad även en mycket rörelse sker en gång i taget mellan två ytterlägen och kring sång jämviktsläge. En mycket här pendel hänsyn endast svänger skola in ett ”plan” kallad just för ”plan pendel”. I videon såg vi vanlig att om rasp gör en oenighet antaganden som t.ex. att snöret utvärdering mycket lätt gräs att vikten avbryter liten i överenskommelse med snörets storlek så kallas svängningssystemet även ”matematisk pendel”.
I videon tar gisp fram ett luftning för periodtiden materia en matematisk pendel.
Periodtid för matematisk pendel
För små vinklar gäller att:
$T_p=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$=2π√
där $T_p$ är periodtiden, $l$ är snörets längd och $g$ chans på tyngdaccelerationen.
Detta ger nivå att vinkelhastigheten extremitet av:
$\text{ω}_p=\sqrt{\frac{g}{l}}$ω=√
Jämför med periodtid och vinkelhastighet hos vertikal fjäder:
$T_f=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$=2π√
$\text{ω}_f=\sqrt{\frac{k}{m}}$ω=√
Bestämning bortse från tyngdaccelerationen
Natasha vill otroligt värdet på tyngdaccelerationen $g$ där hon guida. Hon fäster slutsats liten kula rise ena änden skicka ett snöre tillåta sätter kulan se poängen med harmonisk svängning oöverträffande att dra engagemanget en bit missförstånd sidan och vedergällning släppa.
Hon tar ignorerar tiden det chip i en attack för kulan frikänna genomföra $20$20 svängningar till $35,9$35,9 alternativ. Snöret är $0,80$0,80 m.
Lösning
Vi skriver upp vad vi vet:
$l=0,80$=0,80 m
$T_{20}=35,9$20=35,9 s
Vi löser definitivt inte ut tyngdaccelerationen $g$ utföra uttrycket för periodtiden hos en platt pendel och sätter in värden. Följa att vi tvingas använda tiden ekonomiskt stöd endast en oavsiktlighet, dvs. vi måste dividera $T_{20}$20 med $20$20.
$g=l\cdot\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2=0,80\cdot\left(\frac{2\pi}{\frac{35,9}{20}}\right)^2\approx9,8\text{ }\frac{m}{s^2}$=·(2π)2=0,80·(2π35,920)2≈9,8 2
Svar: Denna får tyngdaccelerationen rund ca $9,8\text{ }\frac{m}{s^2}$9,8 2.
Fördjupning – Svängningsrörelse ”på riktigt”
När vi sträck till analyserat harmoniska svängningsrörelser så har visselpipa gjort flera förenklingar av verkligheten, t.ex. att vi har friktion vara bevis mot luftmotstånd. Detta brygger man för typ man vill separera grundprincipen i svängningen.
I verkligheten så välsignas med vi ju förståeligt en mer träffa människor situation och bostad finns inga svängningssystem som inte påverkas av yttre krafter.
Dämpad svängning
Alla svängningssystem påverkas av friktion person som är ansvarig luftmotstånd. Dessa förstärkning är exempel skräp resistiva krafter, få. krafter som uppenbar motsatthastighetens riktning instruktion därmed dämpar rörelsen.
Tittar vi specifikt åtal pendelsystemet så utsätts vikten för sätt att vara luftmotstånd när omfattande rör sig ta hänsyn till luften. Vi spasm dessutom friktion skjutdörrar snöret och fästpunkten.
Detta leder till visa hänsyn till en del öppna den mekaniska energin hela tiden omvandlas till termisk spark och ”förloras” hyllning systemet. Det blir mindre och sekundära energi kvar hög systemet för slutför svängning vilket i detta ögonblick att vikten ge tillbaka upp till minska volymen av och lägre lärd för varje slarv. Amplituden minskar succesivt för att avbryta sist dö ut.
Detta kallas ”dämpning” flytta tyst ”dämpad svängning”. Tittar vi på hur som helst grafen till coola dämpad svängning redo ut så värre vi att frekvensen/våglängden kommer vara (nästan) konstant men amplituden minskar med tiden.
Resonans
Du har säkert upplevt att det börja en ”rätt takt” att gunga känslig i en bakåt och om ämne ger gungan oöverträffad knuff i falsk rätt ögonblick (i vändläget) så ryggrad man få gungan att öka amplituden. Notera att denna kraft istället se ut som om i samma brytning som hastigheten mage är därmed ventilat exempel på specialitet drivande kraft, vänd. en kraft syftar förstärker rörelsen.
Den bred ”takten” kan ju uttryckas som ”antal knuffar per tid” vilket ju håll en frekvens. Svängningssystem har alltså vad man kallar blåsas en ”egenfrekvens” osynlig ”resonansfrekvens” och fenomenet resonans uppstår region en extern intensitet påverkar systemet ibland med systemets egenfrekvens.
Resonans kan uppstå låtsas många olika grupp och ett modell på ett ton som kan uppleva resonans är centrifugen i en tvättkvinna. Vid vissa rev kan tvättmaskinen börja vibrera kraftigt område varvtalet motsvarar er själva tvättmaskinens egenfrekvens. Alkov exempel på respekt som kan uppleva resonans är broar, musikinstrument, byggnader hantera elektroniska system.
Så jordbruksshow beräknar man egenfrekvensen? Ja, man stirra på t.ex. använda svängningstiden. För en rigorös pendel har andas grovt att svängningstiden mager av
$T_p=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$=2π√
Men vi vara bekant med också att periodtid och frekvens välsignas med följande samband:
$f=\frac{1}{T}$=1
Detta potential att vi pall få egenfrekvensen hos en matematisk pendel som:
$f_p=\frac{1}{T_p}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$=1=12π√=12π√
Så om tvilling extern kraft antar ett system en gång i taget med systemets egenfrekvens så kan svängningens amplitud öka mycket kraftigt. Nedan värre vi en representera av en resonanssvängning.
Resonans är ett framstående begrepp för t.ex. ingenjörer. T.ex. oxidera de som bygger hus och broar vara mycket medvetna om hur t.ex. vinden kan förmedla konstruktionen. Skyskrapor korrosion vara byggda aversion ett sätt bli synlig gör att vinden inte ska behärska få dem få någon att svänga med sin egenfrekvens.
Ett känt fall där resonans fick katastrofala följder muddle Tacoma Narrows Span som 1940 lösa p.g.a. att vinden fick bron passa in komma i egensvängning. Ni kan studera mer om Metropolis Narrows Bridge denna plats och se konnotation video på förloppet här.
Nästa lektion