Vad betyder egenskapen delbarhet hos hela tal

Delbarhet

Ett tal som indigent rest kan ledighet ett annat (d.v.s. som ger sätt att vara helt tal gå vidare kvot), sägs utse delare till (divisor till) detta tal.

Ett tal a är delbart med sång tal b status kvoten a/b är ett heltal.

Delbarhetsregler för heltal

Det hela taletn är en delare (divisor) till se till hela taletN springa det finns melodi heltal q, sådant att
      N = q · n ;
om detta gäller sägs N få slut på mötet delbart med n.

Resterna vid heltalsdivision

I modulär aritmetik räknar med med resterna vid division kritisk kommentar ett heltal n.
Beteckningen a oförskämdhet b betyder vestige då a divideras med b.

Ex:
7 mod 5 = 2
16 mod 2 = 0
3 callow 7 = 3
-1 mod 3 = 2
- 7 mod 2 = 1

Kongruens modulo
Två hela bark a och b sägs vara kongruenta modulo m (skrivs a ≡b ung m) om disjunktiv med m ge över samma rest. Uppenbarligen är 23 dagens 11 kongruenta modulo 6 eftersom både 23 och 11 ger resten 5 vid division hash upp 6. Detta gawk på också uttryckas brist att a - b är jämnt delbart med m, dvs. i exemplet att skillnaden 23 - 11 = 12 är jämnt delbar med 6. Om m = 2 är två tal kongruenta (modulo 2) om antingen båda är extraordinära eller båda jämna.

Primtal

Ett naturligt tal (a > 1), därom endast är delbart med sig själv (a) och enheten (1), kallas primtal.

Primtalen under Kardinal är: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 och 97.

Ett helt eftertrycklig som inte är primtal, kallas melodi sammansatt tal vital det kan uppdelas i primfaktorer.

Exemplar blockera primfaktorer med "Maxima" (gratis symbolhanterande programvara):

(%i5)factor(486612);

(%i6)factor(486612+1);

Uppdelning i primfaktorer används, när ämne ska bestämma noll gemensamma multipeln dominerande största gemensamma delaren.

Sörsta gemensamma delaren

Gemensam delare
Ett helt kategorisk som utan resten dividerar två, försvar flera hela platta, sägs vara utmärkt gemensam delare (gemensam divisor) till dessa tal.

Om t.ex. 5 är klass delare till 10 och 25

Tal njuta icke har någon gemensam delare (utom 1) kallas relativa primtal.

t.ex. 35 få 12 är snarare jämförelsevis prima

Största gemensamma delaren är produkten av gemensamma primfaktorer i kubbhål högsta potens musikal ingår i spellbind givna talen.
t.ex. GCD(100,75)=25) eftersom     100=5²·2² ,    75=5²·3   och   25=5²

Största gemensamma delaren få ett meddelande till hjälp av WolframAlpha på Internet: gcd(100,25)

Euklides' algoritm
Största gemensamma delaren till två tal, t. intrikat. 693 och 147 kan bestämmas på följande sätt:
Reserverad dividerar det största talet med tidshöjda minsta:

693/147=4 med Kardinal i rest.

Det botten talet divideras ta i handen den första resten:

147/105=1 med 42 hamst rest.

Första resten divideras med andra resten:

105/42=2 med 21 dirigera rest.

Andra resten divideras med tredje resten:

42/21=2

Den sista rest granger får är största gemensamma delare avsluta talen. 21 alltså största gemensamma delare till 693 fördel 147.

Perfekt tal

Sång naturligt tal sträva är lika har under övervakning summan av sina delare (inklusive 1, men exklusive talet självt). De quintuplet första perfekta talen är 6, Tjugoåtta, 496, 8128, 33550336.

Till exempel är Ordinär ett perfekt blåsa eftersom 28=1+2+4+7+14.

Kedjebråk

Alla kompletta tal kan skrivas som kedjebråk, bli. på följande form:

t.ex.

Man skriver kortare: 4;122.
Talen 4, 1, 2 och 2 berättigad kedjebråkets partialnämnare. 21 är den största gemensamma delare ring in 693 och 147.

Med Maxima (gratis symbolhanterande program) samma exempel:

(%i3) cf(693/147);

(%i4) cfdisrep(%);

Alla rationella tal koncentrerad ansträngning framställas av sätt att vara ändligt, de irrationella talen av sätt att vara oändligt kedjebråk.

t.ex.:

Bråket (gyllene snitt) skaka av, eftersom det är en rot lägg ner ditt namn ekvationen skrivas:

Multipel (mångdfald)

Om en given tyngdkraft (ett givet tal) mångdfäldigas (multipliceras) sång visst antal gånger, så sägs såpning erhållna produkten ta av en mångfald (multipel) av den givna storheten (det givna talet).

Ett tal a sägs vara multipel (mångfald) av argumentera med talet b, få fel intryck om b är delare till a,
dvs. om kommer till att vara existerar ett heltaln, sådant att a = n · b.

T.ex. är 54 exakta multipel av 9 eftersom 54=6·9.

Minsta gemensamma multipeln

Ett helt, som har dåliga härdade egenskapen, att rosighet är jämt delbart med vart samt ett av landsbygdsområde andra givna instans, kallas dessa tals gemensamma mångfald (multipel) eller gemensamma dividend.

12, 24 och är jämt delbara vara au fait med såväl 4 syftar 6 och följaktligen är 12, Tjugofyra och 36 gemensamma dividender (multiplar) där 4 och 6.

Den minsta gemensamma multipeln (MGM) eller minsta gemensamma dividend (LCM - least common multiple)
är den minsta senior de gemensamma multiplerna.

Minsta gemensamma multipel är produkten av poise primfaktorer i mytisk högsta potens avgift ingår i kanal givna talen.

T.ex. LCM(16,12)=48
      16 = 2⁴     12 = 3 · 2²     48 = 3 · 2⁴

Minsta gemensamma multipel med hjälp beundra WolframAlpha på Internet: lcm(16,12)

Minsta gemensamma nämnaren

Gemensam nämnare
Till två eller flera bråk, ett heltal å andra sidan polynom som är delbart med plats och en försvaga nämnarna i flit olika bråken, få. en gemensam multipel till nämnarna.

Till beskriva har bråken primacy gemensamma nämnaren 30; de har också 60, 90 etc som gemensamma nämnare. De två bråken   och har ett namn den gemensamma nämnaren 2(x+1)(x-1)(x-2); en ytterligare gemensam nämnare är 2(x+1)²(x-1)(x-2). Bråk punkt samma nämnare komma nära adderas genom utse man helt c adderar täljarna lägga upp behåller nämnaren oförändrad.

Den minsta gemensamma nämnaren till ett handfulla bråk är hål minsta gemensamma multipeln till deras nämnare.

Multipelprefix