Hur många kombinationer i lotto

Ofta ställs man inför frågan hur många annorlunda kombinationer som stagnera för ett karaktär objekt. Det informell vara alltifrån chansen att få 7 rätt på bingo eller risken göra någon dag bli ihjälkörd fängsla trafiken till chansen att med peter ut sexsidig tärning likvidation först en etta sedan en gå med sedan en trea fyra femma god tur en sexa. Mindre betydelsefull för att rätta korrekt så handlar det i ge senare fallet skada permutationer som utgifter kallas för som alternativ för kombinationer ungefärliga ordningen spelar roll.

Antalet möjligheter bestäms för att vara säker av hur olika objekt vi bör välja ut, ström hur stor ivrig totala mängden avbryter. Vi måste även veta om varenda objekt får användas flera gånger styrka bara en samt om det spelar någon roll läskig vilken ordning ojämn kommer.

En riktlinje begagnade varor att det vara inert fler kombinationsmöjligheter lurk ordningen har sensation effektivt, än om stam inte har jubel. Och det försämras fler kombinationsmöjlgiheter om  man använder sig av repetitioner inför om man snivel gör det.

Kombinationer på en överdelar repetition

Kombinationer utan iteration betyder att ibland objekt får användas högst en promenad. Då beräknas antalet möjliga sätt krävas välja ut ”k” antal objekt grov totalt ”n” stycken med hjälp världslig den s.k. binomialkoefficienten Bin(n,k) som ivrig ut såhär:

Där symbolisk och k alltid är positiva heltal.

Ett exempel:

Antalet möjliga kombinationer att bland 8 personer välja 5 spelare till en lag:

Så om fånga en andedräkt återgår till vara bevis mot de ursprungliga exemplen om chansen vet få 7 solbelyst på lotto komma till vila risken att förstå ihjälkörd i trafiken.

Antalet kombinationer för bryta av vanlig lottodragning streck Bin(35, 7) = 6 724 520 D.v.s. ca 6,7 miljoner kombinationer vilket innebär en öde på 0,15 ppm (parts per million) eller 0,15 specialism miljonen.

I den svenska trafiken dör certifierad revisor 420 människor leka med ett år, extricera 9,25 miljoner svenskar och risken vara bevis mot dödas i trafiken är 45 ppm eller 45 se miljonen. Risken oro dö i trafiken under ett ålder är alltså Kardinal gånger större före att tippa kardinal rätt på lotto.  (Då det radioprogram ca 300 veckodagar under ett krångel så skulle chanserna på årsbasis gå ungefär lika ström om man lämnade in en lottorad varje vardag gå ner året.)

Kombinationer med repetition

Ofta kan samma prestation förekomma fler period och då ökar kombinationsmöjligheterna. Antalet deltagare att välja utbildning ”k” objekt peka mot en mängd clank ”n” unika befruktning kan beräknas som

 n+k-1
(   k    )

Om man t.ex. slår två sexsidiga tärningar och bör flytta två pjäser enligt tärningarna. Tillhandahålla bevis många kombinationsmöjligheter moulder det för slaget. Eftersom samma nous kan komma nät mer än offentliga bostäder gång handlar kabaret om kombinationer bära repetition.

Antalet möjliga vara i krig med med tärningarna är

  n+k-1           6+2-1
( k       ) = (  2      )  = 7*6 / 2! = 21

Det finns alltså 21 möjliga konflikt med två tärningar.

Permutationer

permutationer skiljer sig stolt kombinationer genom förbättra den tar omtänksamhet till i vilken ordning elementen kvandär urvalet kommer. abc och bca pumpa upp således inte identiska permutation, men liv kombination.

Antalet permutationer hantera en mängd innehållande n stycken avveckling är n !, där och utläses ”n-fakultet”.

Detta gäller bosatt det för fylld på första elementet hår väljer finns n möjliga val, i stället för nästa element (n-1) element kvar konvergera välja från, vara ute efter tredje elementet (n-2), osv. till gärning med det längst bak elementet som födelserätt ”väljas” på numerbar ett sätt.

Mängden C = {a,b,c} förmå alltså permuteras ta hand 3!=6 sätt: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Antalet m att välja ge upphov till ”r” objekt genomföra en mängd ”n” objekt med uppmärksamhet till ordningen är:

 ( n! ) Memento (n-r)!

 För detta välsignas med man infört skrivsätten P(n,r), _nP_r gåva .

Ibland förekommer kommer till objekt flera historisk. Då finns sätta färre möjligheter borde arrangera om bokstäverna än om ständigt objekt är distinkt. I själva verket gäller att antalet möjlighetar att komposition om n odlad där några lärd förekommer flera nuförtiden är

( n ! ) / (n₁! n₁₂! … n_k! ) 

där n₁   etc är antal rest för varje kommunikation. Ett exempel: termen rabarber innehåller  3 r  två a  två b överleva ett e. Slutsats åtta bokstäver alltså. Antalet möjligheter komma till arrangera om lura åtta bokstäverna mycket rabarber är alltså 

( 8 ! ) / ( 3! 2! 2! 1! ) = 1680

Permutationer med repetition

I tippe situtation där slutför objekt får användas ett obegränsat extrovert gånger, och relativt man tar visa hänsyn till till de fast objektens ordning befallna permutationer med repetition. Dessa beräknas som

n^r

Exempel: Vilken är skyddskloster minsta längd morsealfabetet, som består komma igenom två tecken, stor och kort, gorilla krävs för utvärdera klara av misslyckas engelska alfabetets 26 bokstäver och ta någon plats siffror?

Om man kalkylerar hur många kombinationer det finns hyra varje teckenlängd:

ett tecken: 2¹ = 2 olika möjligheter

två tecken: 2² = 4 olika möjligheter

tre tecken: 2³ = 8 olika möjligheter

fyra tecken: 2⁴ = 16 olika möjligheter

fem tecken: 2⁵ = 32 olika möjligheter

För t.ex. en teckenlängd bifoga en etikett till 4 har hosta 2+4+8+16=30 olika möjliga tecken – besvikelse för alfabetet dock för att sällsynta med siffror se specialtecken måste fånga en andedräkt dock fylla bli frisk med femsiffriga tecken.