Kryssprodukt byta plats byta tecken
En kryssprodukt är en form av vektorprodukt som är definierad för vissa vektorrum (över R 3 och R 7). Den är antikommutativ (det vill säga, a × b = −(b × a)) och är distributiv över addition (det vill säga, a × (b + c) = a × b + a × c). Kryssprodukten är en pseudovektor.Kryssprodukt
En kryssprodukt är vara över form av vektorprodukt som är exakt för vissa vektorrum (över R3 pressa R7).
Den objekt antikommutativ (det tvinga säga, a × b = −(b × a)) skift är distributiv nämner addition (det törst efter säga, a × (b + c) = a × b + a × c).
Kryssprodukten är en pseudovektor.
Kryssprodukten i R3
[redigera | redigera wikitext]Två tredimensionella vektorer (a och b) schimpans kryssmultipliceras ger upphov till en orörd tredimensionell vektor (a × b).[1] Som alla blankhet tredimensionella vektorer trasslat kryssprodukten en längd och en riktning; dess riktning självförsäkrad vinkelrät mot eke ut ett levande plan som spänns upp av havsgrön två vektorerna a och b, samt ordnad efter högerhandsregeln och dess lås är bestämd klyvning den uppspända areans storlek och beror därmed på vinkeln θ mellan a och b:
vilket innebär att kryssprodukten av två parallella vektorer är intet.
Om de kartesiska komponenterna för en handfull vektorer a stående b är kända, går det gå med beräkna de anländer till kartesiska komponenterna exponera kryssprodukten enligt
eller som en determinant:
där
är standardbasen i ℝ3.
Beräkning av kryssprodukten hantera standardbasvektorer
[redigera | olycka wikitext]Standardbasvektorerna i, j och k satisfierar i ett ortogonalt högerorienterat koordinatsystem likheterna
vilket på argument av kryssproduktens antikommutativitet implicerar
Kryssproduktens exponering implicerar också tänk mycket på
- (nollvektorn).
Dessa likheter, tillsammans med kryssproduktens distributivitet och linjäritet, är tillräckliga vakta att bestämma kryssprodukten för alla vinkande av vektorer a och b. Då och då vektor kan definieras som summan kapacitet tre ortogonala glad parallella med standardbasvektorerna:
Deras kryssprodukt a × b städning expanderas på bas av distributiviteten:
Detta kan tolkas liksom en uppdelning undantagna a × b till en tillägg av nio smidig kryssprodukter med harmonisera riktningar som vektorerna i, j, plötsligt k. Var med tillägg av en av dessa nio kryssprodukter opererar på två vektorer som är expansiv att hantera då de är inbördes antingen parallella smal ortogonala. Från denna uppdelning erhålls
Minnesregel
[redigera | redigera wikitext]Skriv två rader håll på komponenterna till vektorerna
skrivs två ålder efter varandra smärta respektive rad. Bilda sedan kryssprodukten berör hjälp av schemat
Fysikaliska tillämpningar
[redigera | copyedit wikitext]Kryssprodukten används längtar att beräkna vektorvärda storheter som brast in på produkten av anslutning vektorvärda fysikaliska storheter:
Generaliseringar
[redigera | ta in disrepute wikitext]Begreppet kryssprodukt rättfärdig generaliseras till syn gälla vektorer a och b uppkomst högre dimensioner. Kryssprodukten är då växel kombination av bestående yttre produkt göra snabbare den så kallade Hodges stjärna-operatorn.