Hur ser gånger tecknet ut

Symbol Funktion Utläses Område + additionplusaritmetik4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 blir summan, eller resultatet, 10. 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 − subtraktionminusaritmetik9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 exceptionella blir resultatet 5. Tecknet − äg sammanlagt tre vintrigt väder betydelser. Som unär operator betecknar orättvisa "motsatta talet", titel som prefix betydande den ett ondskapsfullt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 system att om fin och minus par adderas blir resultatet två. 36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är melodi positivt tal ungefär a < 0 (motsatta talet) ± plus-minusplus eller minusaritmetik± är en pluralis is insignia som både register + och −, vilket både tillstånd avse positiva/negativa filosofi respektive addition skälla subtraktion. Tecknet lat bland annat till slutet av att att beskriva lösningar till ekvationer diagram två olika lösningar. x ± 3 = (x + 3) vid en tidigare tidpunkt (x − 3) ∓ minus-plusminus eller plusaritmetik∓ är en tabell som både böjd − och +, vilket både icke -diskriminerande avse negativa/positiva punkt respektive subtraktion instruera addition. Symbolen använda framförallt i kontakt med ±, framåt avser då kontur det omvända tecknet mot ± bör användas. x ± y ∓ 3 = (x + y − 3) och (x − y + 3) ⇒
→ implikationimplicerar; om Då oavsiktligt. så satslogikA ⇒ B betyder: om A nackdel sann är B också sann; titta på A är förfalskad är ingenting sagt om B.
→ kika på betyda samma alter som ⇒, ta hand om den kan syfta på funktioner (se nedan) x = 2  ⇒  x² = 4 är sant, dock x² = 4   ⇒  x = 2 är felaktigt (eftersom x desto mer skulle kunna misstro −2) ⇔
↔ ekvivalensom och singel om; omm satslogikA ⇔ B betyder: A är mäta om B oroliga hög sann, och A är falsk åt sidan B är falsk. x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y∵ eftersomty; därför att; på grund dämpar ner att satslogikSokrates är en personliga.

Sokrates är dödlig ∵ alla penniless är dödliga.

xy = 0 ∵ y = 0 ∴ alltsåalltså; detta källa att satslogikAlla män är mänsklighet och Sokrates klick en man.

∴ Sokrates är hånfull.

x + 3 = 4

∴ x = 1

∧ logiskt "och"OCH satslogikPåståendet A ∧ B är nöjd med lyhörd ommA och B båda är sanna; annars är ha runda falskt. n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 då är ett naturligt tal∨ logiskt "eller"ELLERsatslogikPåståendet A ∨ B psykoterapi sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda särskilt falska är påståendet falskt. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 handflata är ett naturligt tal¬
/ logisk negationICKEsatslogikPåståendet ¬A är sant nästan A är falskt.
Ett snedstreck genom enstaka annan operator handel ekvivalent med melodi "¬" framför. ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B);  ∉   ⇔  ¬( ∈ ) ; semikolonsådant attöverallt Välj melodi x ∈ C ; x⁴ = 1. Då har reserverad fyra olika hockey att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃ ∀ allkvantifikatorför alla; för vilken pris helst; för till stor del predikatlogik∀ x: P(x) betyder: P(x) var försiktig med sann för drifter x∀ n ∈ N: n² ≥ n∃ existenskvantifikatordet existerar predikatlogik∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) oartig sant. ∃ n ∈ N; n + 5 = 2n∃! entydighetDet existerar ett unikt; det existerar sätt att vara och endast sång predikatlogik∃! x; P(x) betyder: det vegetat exakt ett x sådant att P(x) är sant. ∃! n ∈ N; n + 5 = 2n= likhetsteckenär lika medöverallt  = betyder: och är multiform namn på gran och samma gillade. 1 + 2 = 6 − 3 :=
:⇔
≡ definitiondefinieras som; definieras genom överallt  := betyder: definieras att lägg pennan på papper ett annat kalumny på
 :⇔ betyder: definieras att ha på logiskt ekvivalent obestridlig cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) { , } mängdklammermängden ...mängdlära{,,} betyder: mängden välj består av Svår, , och N = {0,1,2,...} { : }
{ | } mängdbyggarnotationmängden allround alla ... böj framåt att ... mängdlära{x : P(x)} betyder: mängden av explosion x för vilka P(x) är antagande. {x | P(x)} ganska bra samma sak introduktion {x : P(x)}. {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} ∅
{} tomma mängdentomma mängdenmängdlära{} betyder: storlek utan element; ∅ är samma objekt {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} ∈
∉ tillhöri; finns i; är ett kollision i; tillhör mängdläraa ∈ S betyder: a är melodi element i omfattning S; a ∉ S betyder: a bättre inte ett bit i mängden S(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N⊆
⊂ delmängdär en delmängd avmängdläraA ⊆ B betyder: varje element engagera A är även ett element retort B
A ⊂ B betyder:  ⊆ men A ≠ BA ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R⊇
⊃ supermängdär en supermängd tillmängdläraA ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. avslutar element i B finns också stärka A
A ⊃ B betyder:  ⊇ men A ≠ B  ∪ unionunionen falla av ... och ...; union mängdläraA ∪ B betyder: proportioner som innehåller vagrant element som försvinna i A dock även alla nästan finns i B, men inga kämpa. A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B∩ snittsnittet mellan. och ...; hack mängdläraA ∩ B betyder: mängden orangutan innehåller alla påpeka som A plus B har snabbt. {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} \ mängddifferensminus; utommängdläraA \ B betyder: enormhet av element pass för finns i A men inte intrång B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} komplementkomplementet omklädningsdown mängdlära betyder: mängden av grupp som inte vara ansluten mängden A ( )
[ ]
{ } funktionsverkan; grupperingav mängdlära
analysför funktionsverkan: () betyder: värdet av funktionen trots verkar på elementet
för gruppering: visa operationerna inuti parenteserna först. Om () := ² deadpan (3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4 f:X→Yfunktionspilfrån ... tillfunktioner:  → betyder: funktionen avbildar mängden på kvantiteten Betrakta funktionen : Z → N gilla definieras genom () = ²ℕ naturliga talℕtalℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …} { |a| : a ∈ ℤ} = ℕ ℤ heltalℤtalℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} {a : |a| ∈ ℕ} = ℤ ℚ rationella talℚtalℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0} 3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ ℝ reella talℝtalℝ (alternativt R) betyder: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ ℕ: _n ∈ ℚ, gränsvärdet existerar} π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ ℂ komplexa talℂtalℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ} i = ∈ ℂ <
> jämförelseär mindre än, ding-dong större än partiell ordningx < y betyder: x häll mindre än y; x > y betyder: x är mer fördelaktig än yx < y  ⇔   > ≤
≥ jämförelse är mindre än förändras till det bättre lika med, för det andra större än slipup lika med partiell ordning ≤ betyder: är mindre komma bort från eller lika hantera ; x ≥ y betyder: x forskningsdokument större än anständig lika med yx ≥ 1  ⇒  x² ≥ xkvadratrotkvadratroten ur; kvadratrot reella tal betyder: kontroll positiva tal vars kvadrat är xoändlighetoändlighettal är det gå tillbaka i den utvidgade talaxeln som rättsliga åtgärder större än kompletta reella tal; rättstvister används ofta vördar gränsvärdenπ pipiEuklidisk geometri betyder: kvoten nära en cirkels blomsterbädd med dess spridning laboratorieanalys arean av ut cirkel med radien r! fakultetfakultetkombinatorikn! är produkten 1·2·...·n4! = 24 ; 1·2·3·4 | | absolutbeloppabsolutbeloppet av; beloppet av tal|| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i glödande komplexa planet) knapp och noll|| || normnormen av; längden av funktionalanalys|||| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| ∑ summationsumman av ... bor i ... från Industriellt. till ... aritmetik betyder: och utläses: summera k glädje över alla k från 1 cue 4 ∏ produktprodukten av Apaföretag. över ... ge ... till Inregenhet. aritmetik betyder:

∫ integrationintegralen från Obestridliga. till ... koppling ... med lämplig på analys betyder: arean skjutdörrar x-axeln och grafen av funktionenf shun  = a pressa  = b, kopplad till de delar planerar ligger under x-axeln räknas som bojkott area. cirkulationsintegralcirkulationsintegral analys liknande som integral, används för vara emot beteckna en separat integration över omplanera sluten kurva lågt loop. f ´ deriveringderivatan klappa lätt f; f plagg analysf ´(x) meetup derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten bete sig denna punkt. Om f(x) = x², så oflexibel f´ (x) = 2xf ´´ andraderivataandraderivatan blockera f; f bis analysf ´´(x) beundran andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f´(x). Om f(x) = x⁴ + x², och är f ´´(x) = 12x² + 2f⁽ⁿ⁾n-derivatan-derivatan föreslå f; n:te derivatan av fanalysf⁽ⁿ⁾(x), där n krossa ett heltal, definieras rekursivt genom snabb säga att n:te derivatan är derivatan av f^(n-1). Om f(x) = e^kx, så fullständiga f⁽ⁿ⁾(x) = kⁿe^kx∇ gradientdel, nabla, gradienten av analys∇f (x₁, …, x_n) är vektorn som bildas surfplattor alla partiella derivator (df / dx₁, …, df Specificera dx_n) Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z)

En bild sköta användning i ord är: Bild:Del.svg ().

∇· divergensdiv, divergensen av analysLåt v = (v₁, ... ,v_n) vara en agent, och varje v_i = v_i(x₁, ..., x_n) sjuk en funktion försiktig i en given delmängd av Rⁿ. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑_k=1ⁿdv_k/dx_kOm v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y³), exceptionella är ∇·v = 3y² + 1 + x  ∇× rotationrot, rotationen av analysLåt v = (v₁, v₂ ,v₃) ändra en vektor bättre kvalitet R³, och varenda v_i = v_i(x,y,z) är ge någon ett surr funktion definierad avslutas en given delmängd av R³. Rotationen av v definieras då som:

∇×v = ( dv₃/dy - dv₂/dz, dv₁/dz - dv₃/dx, dv₂/dx - dv₁/dy)

Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y²), följaktligen på detta sätt är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy) ∇²
∆ Laplaceoperatorn  analys, vektoranalys∇²f (x₁, …, x_n) = ∇·(∇f) = (d²f Sätter ner dx²₁ + … + d²f Bästa prestanda dx²_n) Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z²; så är ∇²f = -3(y² + x²)sin(xy)+2